题目内容

不等式 $数学公式$ 的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），则a=________．

1
分析：先将分式不等式 $\text{[math]}$ 的解集转化为（x+a）（x-2）＞0的解集，再利用一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a．
解答：式 $\text{[math]}$ 同解于
（x+a）（x-2）＞0
因为不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），
所以（x+a）（x-2）＞0的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），
所以-1，2是方程（x+a）（x-2）=0的两个根，
所以a=1
故答案为1．
点评：本题考查分式不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．

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设关于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）．若a=2，则不等式的解集为

；若不等式的解集为∅，则a的取值范围是

已知关于x的不等式-

x2+n＞mx．
（1）m=3，n=

，求不等式的解集；
（2）若该不等式的解集为{x|1＜x＜2}，求m，n的值．

如果一个一元二次不等式的解集为（2，3），则这样的一元二次不等式可以是

（写出一个符合条件的不等式即可）．

已知关于x的不等式k4^x-2^x+1+6k＜0，
（1）若不等式的解集为（1，log₂3），求实数k的值；
（2）若不等式对一切x∈（1，log₂3）都成立，求实数k的取值范围；
（3）若不等式的解集为（1，log₂3）的子集，求实数k的取值范围．

附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
已知AB=6，CD=2

，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1及对应的一个特征向量e1=

和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e2=

，试求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是

（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．