Question

1．已知函数f（x）=$\frac{cos2x+3sinx+2}{cos2x+2}$的最大值是M，最小值是m，则M+m的值是2．

Answer 1

分析 化简得f（x）=1+$\frac{3sinx}{cos2x+2}$，由y=$\frac{3sinx}{cos2x+2}$的奇偶性可知y=$\frac{3sinx}{cos2x+2}$的最大值与最小值互为相反数．

解答 解：f（x）=1+$\frac{3sinx}{cos2x+2}$，令g（x）=$\frac{3sinx}{cos2x+2}$，则g（-x）=$\frac{-3sinx}{cos2x+2}$=-g（x）．∴g（x）是奇函数，∴g_max（x）+g_min（x）=0，
∵M=1+g_max（x），m=1+g_min（x），∴M+m=2+g_max（x）+g_min（x）=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断与性质，属于基础题．