Question

已知函数.

（Ⅰ）解不等式: ；

（Ⅱ）当时, 不等式恒成立,求实数a的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于，可以转化为，所以分3种情况，，进行讨论去掉绝对值符号解不等式；第二问，，所以利用不等式的性质得到最大值代入上式，解不等式，得到a的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于:当时, ,即；

当时, ,即； 当时, ,即.

综上所述,原不等式的解集为. （5分）

（Ⅱ）当时,

=

所以

（10分）

考点：绝对值不等式的解法、不等式的性质.