Question

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，， ，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．

（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

 

Answer 1

（1）；（2）425人；（3）.

【解析】

试题分析：本题主要考查频率分布直方图、随机事件的概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用频率=高组距，得到每一个区间内的频率，所有情况的频率之和为1，解出a的值；第二问，不低于60分的概率为，，，的概率相加，利用频率总人数=频数计算不低于60分的人数；第三问，先求出和的人数，将每个学生用字母表示，分别写出选2人的所有情况，在所有情况中选出符合题意的种数，再求概率.

试题解析：（1）由，可得.

（2）数学成绩不低于60分的概率为：，

数学成绩不低于60分的人数为：人.

（3）数学成绩在的学生人数：人，

数学成绩在的学生人数：人，

设数学成绩在的学生为，数学成绩在的学生为，

两名学生的结果为：，，

，，共15种，

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，，共7种，

因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为.

考点：频率分布直方图、随机事件的概率.