题目内容
生产
，
两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 |
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元件 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
元件 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（Ⅰ）试分别估计元件、元件为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下
（i）求生产5件元件所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记
为生产1件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量
的分布列和期望．
（1）元件A为正品的概率为
，元件B为正品的概率为
；（2）
，分布列详见解析，
.
【解析】
试题分析：本题主要考查二项分布、独立事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，由于指标大于或等于82为正品，则元件A正品的概率为
，元件B为正品的概率为
；第二问，设出5件中B中的正品数为x，利用所获得的利润不少于300元计算出x，再利用二项分布计算概率；第三问，利用第一问的结论，利用独立事件的概率公式计算出每种情况的概率，列出分布列，利用
，计算出数学期望.
试题解析：（I）由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为 （2分）
（II）（i）设生产的5件元件B中正品数为x，则有次品
件，由题意知, 
,解得
，设“生产的5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件C，
则
（6分）
（ii）随机变量X的所有取值为150,90,30，-30，则
所以随机变量X的分布列为：
| 150 | 90 | 30 | -30 |
|
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|
所以，随机变量
的期望为：
（12分）
考点：二项分布、独立事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望.
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，集合
，
，则
( ）
B．
D．
D．
轴上的椭圆的离心率为
，它的长轴长等于圆
的半径，则椭圆的标准方程是（ ）
B．
D．
.
；
时, 不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为 ．
的部分图象如图所示，
为等腰直角三角形，
，
，则
的值为（ ）
（B）
（C）
（D）
（其中
为非零实数）与圆
相交于
两点，O为坐标原点，且
为直角三角形，则
的最小值为 .
在
处取得极值，若过点
作曲线
的切线，则切线方程是（ ）
B.
C.
D.