题目内容
在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆相交于D,过D作圆的切线BC.求证:EF∥BC.
图
解析:欲证EF∥BC,只需证∠AEF=∠B,∠B在圆外,考虑弦切角.
证明:连结DF,∵BC切⊙O于点D,DF为弦,
∴∠ADB=∠AFD.
∵AD平分∠A,∴∠1=∠2.
∴△ABD∽△ADF.
∴∠ADF=∠B.又∵=
,
∴∠AEF=∠ADF.∴∠AEF=∠B.
∴EF∥BC.
练习册系列答案
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题目内容
在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆相交于D,过D作圆的切线BC.求证:EF∥BC.
图
解析:欲证EF∥BC,只需证∠AEF=∠B,∠B在圆外,考虑弦切角.
证明:连结DF,∵BC切⊙O于点D,DF为弦,
∴∠ADB=∠AFD.
∵AD平分∠A,∴∠1=∠2.
∴△ABD∽△ADF.
∴∠ADF=∠B.又∵=,
∴∠AEF=∠ADF.∴∠AEF=∠B.
∴EF∥BC.
11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（ ）
已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），∠BCA=90°，在边AC、AB上分别取点E、F、，使得EF∥BC，把△AEF沿直线EF折起，使∠AEC=90°，得四棱锥A-ECBF（如图2）．在四棱锥A-ECBF中，
（2012•鹰潭一模）在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF，如图所示．
（2010•昆明模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF=G．现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有（ ）