题目内容
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且
+
+
=
，则
•
等于 ．
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| CA |
| CB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由条件可得
+
=
，取BC的中点为D，则
+
=2
=
，求得cos∠BOD=
的值，可得∠BOD的值，从而求得∠BOC的值，再根据
•
=
•（
-
）=
2-
•
，计算求得结果．
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OD |
| OA |
| OD |
| OB |
| CA |
| CB |
| OB |
. |
| OB |
| OC |
| OB |
| OB |
| OC |
解答：
解：△ABC中，∵
+
+
=
，∴
+
-
=
，
即
+
=
．
取BC的中点为D，则
+
=2
=
，故cos∠BOD=
=
，
∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°．
则
•
=（
-
）•（
-
）=
•（
-
）=
2-
•
=4-2×2cos120°=6，
故答案为：6．
解：△ABC中，∵| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
| OB |
| OC |
| OA |
| 0 |
即
| OB |
| OC |
| OA |
取BC的中点为D，则
| OB |
| OC |
| OD |
| OA |
| OD |
| OB |
| 1 |
| 2 |
∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°．
则
| CA |
| CB |
| OA |
| OC |
. |
| OB |
| OC |
| OB |
. |
| OB |
| OC |
| OB |
| OB |
| OC |
=4-2×2cos120°=6，
故答案为：6．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求出∠BOC=
120°，是解题的关键，属于基础题．
120°，是解题的关键，属于基础题．
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