某人租用一块土地种植一种瓜类作物.租期5年.根据以往的年产量数据.得到年产量频率分布直方图如图所示.以各区间中点值作为该区间的年产量.得到平均年产量为455kg．当年产量低于450kg时.单位售价为12元/kg.当年产量不低于450kg时.单位售价为10元/kg．(Ⅰ)求图中a的值,(Ⅱ)以各区间中点值作为该区间的年产量.并以年� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5年，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg．当年产量低于450kg时，单位售价为12元/kg，当年产量不低于450kg时，单位售价为10元/kg．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额X（单位：元）的分布列；
（Ⅲ）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．

分析（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得100（a+0.0015+b+0.004）=1，300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，由此能求出a．
（Ⅱ）依题意知X的可能取值为3600、4800、5000、6000，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（Ⅲ）由已知得5年中年销售额不低于5000元的年数ξ～B（5，$\frac{1}{2}$），由此能求出5年中至少有2年的年销售额不低于5000元的概率．

解答解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得100（a+0.0015+b+0.004）=1，
得100（a+b）=0.45，（1分）
由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，
得300a+500b=2.05，（3分）
解得a=0.0010．（5分）
（Ⅱ）依题意知X的可能取值为3600、4800、5000、6000，（6分）
∵P（X=3600）=0.1，P（X=4800）=0.4，P（X=5000）=0.35，P（X=3600）=0.15，
∴X的分布列为：（8分）

X	3600	4800	5000	6000
P	0.1	0.4	0.35	0.15

（Ⅲ）∵一年的销售额不低于5000元的概率为0.35+0.15=0.5，（9分）
5年中年销售额不低于5000元的年数ξ～B（5，$\frac{1}{2}$），
∴5年中至少有2年的年销售额不低于5000元的概率为：
$P（ξ≥2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）=1-{（\frac{1}{2}）^5}-C_5^1×{（\frac{1}{2}）^5}=\frac{13}{16}$．（12分）

点评本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．