题目内容

已知函数
(I)求的单调区间；
(II)若存在使求实数a的范围.

(I)时，单调减区间为(0,1)，单调增区间为；时，单调减区间为，单调增区间为.(II)

解析试题分析：(I) 首先求函数的导数，然后分或 求出使 >0或 <0的区间即可.(II) 存在使等价于，分或，分别求出满足的a的取值即可.
试题解析：函数定义域为   2分
(I)当时，


(0,1)
1





 
在(0,1)上递减，上递增   4分
当时，

(0,1)
1







0

即

练习册系列答案
相关题目

已知函数，.若函数依次在处取到极值.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.

已知函数的导函数是，在处取得极值，且．
（Ⅰ）求的极大值和极小值；
（Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

设函数 
（1）当时，求的单调区间；
（2）若当时恒成立，求实数的取值范围。

已知函数. 
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围．

已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设,证明：对任意,总存在,使得.

已知函数，（，为自然对数的底数）.
（1）当时，求的单调区间；
（2）对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
已知是上的正函数，求的等域区间；
试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数， 在上为增函数，且，求解下列各题：
（1）求的取值范围；
（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

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