题目内容
已知函数
， 
在
上为增函数，且
，求解下列各题：
（1）求
的取值范围；
（2）若
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
（3）设
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围．
（1）
；（2）
； （3）
解析试题分析：（1）在上为增函数，则
在上恒成立，即
在上恒成立.由于分母恒大于0，故
在上恒成立，而这只需
的最小值
即可.由此可得的取值范围；
（2）在上为单调增函数，则其导数大于等于0在恒成立，变形得
在恒成立.与（1）题不同的是，这里不便求
的最小值，故考虑分离参数，即变形为
.这样只需大于等于
的最大值即可.而
，所以；
（3）构造新函数
＝
，这样问题转化为：在上至少存在一个，使得
成立，求的取值范围．而这只要的最大值大于0即可.
试题解析：（1）∵在上为增函数
∴在上恒成立，即在上恒成立
又
∴在上恒成立 2分
只须，即
，由
有
3分
∴ 4分
（2）由（1）问得
在上为单调增函数
在恒成立 6分
∴
即，而在恒成立时有，即函数在上为单调增函数时，的范围为； 8分
（3）由（1）问可知，，
可以构造新函数＝ 10分
①.当
时，
，
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的单调区间；
使
求实数a的范围.
是函数
的一个极值点.
与
的关系式（用
的单调递增区间；
,若存在
使得
成立，求实数
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
的图象，且点M到边OA距离为
．
时，求直路
为何值时，地块OABC在直路
．
时，求函数
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（
，e是自然对数的底数）.
函数
（
为自然对数的底数）．
的单调区间及最小值；
对任意的
恒成立，求实数
的值；
，其中
，
．
的最小值为
，试判断函数
的零点个数，并说明理由；
的取值范围．
元/本（9≤
万本．
（万元）与每本书的定价
.