Question

（本小题满分12分）已知函数，
（1）若时，在其定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点，，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求的横坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）；（2）点不存在。

试题分析：（1），得到在上恒成立，因为，所以…… …… …… …… …  ……… …  ………..4分
（2）设，，则有，令
，假设点存在，则… …… … … … ……. . 6分
又因为，，得到
，即…… … ……. . 8分
令，设，，，得到
在内单调递增，，假设不成立，所以点不存在。………..12分
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了转化与划归的思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．