题目内容

已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，且
AC
•BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，则△ABC的形状为
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：先根据（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0判断出∠A的角平分线与BC垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得C，判断出三角形的形状．
解答： 解：∵（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，
∴∠A的角平分线与BC垂直，
∴AB=AC，
∵cosC=
AC
•BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，
∴∠C=
π
4
，
∴∠A=
π
2
．
∴三角形为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断．考查了学生综合分析能力．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z满足|z+1|+|z-1|=2，则|z-2-2i|最大值是
 
．
如果函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：
（1）函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
（2）函数y=f（x）在区间（-
1
2
，2）内单调递增；
（3）当x=-
1
2
时，函数y=f′（x）有极大值；
（4）当x=2时，函数y=f（x）有极小值．
则上述判断中不正确的是
 
．
直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则a2+b2=
 
．
设a＞0，
lim
n→∞
an
1+an
=
 
．
已知i是虚数单位，z=1+i，
.
z
为z的共轭复数，则复数
z2
.
z
在复平面上对应的点的坐标为（　　）
A、（1，1）
B、（-1，-1）
C、（-1，1）
D、（1，-1）
设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）
A、a2＞b2
B、
1
a
＜
1
b
C、lga＞lgb
D、2-a＜2-b
对于曲线y=ae
b
x
，令μ=lny，c=lna，v=
1
x
，可变换为线性回归模型，其形式为（　　）
A、y=a+bv
B、μ=a+bv
C、μ=c+bv
D、y=c+bx
已知双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近方程为y=
1
2
x，则C的离心率为（　　）
A、
5
2
B、
5
C、
3
2
D、
3

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