题目内容
设a，b＞0，且2a+b=1，则2
-4a2-b2的最大值是（ ）A．
+1B．
C．
D．
-1
【答案】分析：先将2a+b=1两边平方，然后将2
-4a2-b2化简一下，然后利用二次函数求出ab的最值，从而可求出所求．
解答：解：∵2a+b=1，
∴（2a+b）2=1，
∴S=2
-4a2-b2=4ab+2
-1，
∴ab有最大值时S有最大值．
∵2a+b=1，
∴2ab=b-b2=
-（b-
）2≤
，
∴当b=
时，2ab有最大值
∴当b=
时，a=
，S有最大值
+
-1=
故选C．
点评：本题主要考查了基本不等式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
-4a2-b2化简一下，然后利用二次函数求出ab的最值，从而可求出所求．解答：解：∵2a+b=1，
∴（2a+b）2=1，
∴S=2
-4a2-b2=4ab+2-1，∴ab有最大值时S有最大值．
∵2a+b=1，
∴2ab=b-b2=
-（b-）2≤，∴当b=
时，2ab有最大值∴当b=
时，a=，S有最大值+-1=故选C．
点评：本题主要考查了基本不等式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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，则当a=________且b=________时，Tmax=________．
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