Question

设a，b＞0，且2a+b=1，则2

ab

-4a²-b²的最大值是（　　）

• A．

  2

  +1
• B．

  2 +1

  2

• C．

  2 -1

  2

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：先将2a+b=1两边平方，然后将2

ab

-4a²-b²化简一下，然后利用二次函数求出ab的最值，从而可求出所求．

解答：解：∵2a+b=1，
∴（2a+b）²=1，
∴S=2

ab

-4a²-b²=4ab+2

ab

-1，
∴ab有最大值时S有最大值．
∵2a+b=1，
∴2ab=b-b²=

1

4

-（b-

1

2

）²≤

1

4

，
∴当b=

1

2

时，2ab有最大值

1

4

∴当b=

1

2

时，a=

1

4

，S有最大值

1

2

+

2

2

-1=

2 -1

2

故选C．

点评：本题主要考查了基本不等式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．