题目内容

（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设 $数学公式$ ，则当a=且b=时，T_max=．
（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设 $数学公式$ ，则当a=且b=时，T_max=________．

解：（1）由题意a，b＞0，且2a+b=1，
由于 $\text{[math]}$ ≤a+b，a²+b²≥2ab，当a=b时等号成立，
又2a+b=1，故有a=b= $\text{[math]}$ 时等号成立，
所以T_max= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（2）考察代数式 $\text{[math]}$ ，4a²+b²≥4ab，等号当且仅当2a=b时成立，
此时有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，等号成立的条件是2a=b
又2a+b=1，故有2a=b= $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取到最大值
最大值为 $\text{[math]}$ ，此时a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
分析：（1）由题设中代数式的形式可以判断出，当 $\text{[math]}$ 最大，而a²+b²取最小值时，T可取到最大值，由基本不等式即可求出最大值；
（2）由题设中代数式的形式可以判断出，当 $\text{[math]}$ 最大，而4a²+b²取最小值时，T可取到最大值，由基本不等式即可求出最大值；
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是熟练掌握基本不等式求最值的规则，一正，二定，三相等，解答本题的难点寻求等号成立的条件，本题易因为找不到等号成立的条件致使无法下手，注意总结基本不等式求最值时规律．