Question

O点为圆O的圆心，点A，B在圆O上，且点A在第一象限，点B（-

3

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，

4

5

），点C为圆O与x轴正半轴的交点，设∠COB=θ，求sin2θ的值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,任意角的三角函数的定义

专题：高考数学专题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由点B的坐标可知θ为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sinθ，cosθ的值，sin2θ利用二倍角的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：如图，∵点B（-

3

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，

4

5

），点C为圆O与x轴正半轴的交点，设∠COB=θ，
∴cos（π-θ）=

4

5

=-cosθ，sin（π-θ）=

3

5

∴cosθ=-

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，sinθ=

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，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×

3

5

×（-

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）=-

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点评：本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．