Question

1．直线l斜率为$\frac{1}{2}$，倾斜角为α，将l绕它与x轴的交点逆时针方向旋转α后所得直线的斜率为k，则将k值执行如图所示程序后，输出S值为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的正切函数公式求得旋转后的直线的斜率，执行程序框图，可得k=$\frac{4}{3}$时，不满足条件k＜0，S=$\frac{4}{3}$．

解答 解：∵直线l的斜率是$\frac{1}{2}$，倾斜角为α，
∴tan$α=\frac{1}{2}$，
∵将l绕它与x轴的交点逆时针方向旋转α后所得直线的斜率为k，
∴k=tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{4}{3}$，
∴执行程序框图，可得k=$\frac{4}{3}$时，不满足条件k＜0，S=k=$\frac{4}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，注意直线的旋转的方向，角的正负，考查计算能力及程序框图，属于基础题．