题目内容

已知数列{b_n}的前n项和为B_n，且满足 $数学公式$ ，则b₁₀的最小可能值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
-1

D
分析：根据数列递推式，确定数列相邻项的关系，再确定数列的首项，即可得到结论．
解答：由（b_n+1）（4b_n-1）=6B_n①可得：当n≥2时，（b_n-1+1）（4b_n-1-1）=6B_n-1②
①-②可得： $\text{[math]}$ -3（b_n+b_n-1）=0
∴b_n+b_n-1=0或 $\text{[math]}$
∵n=1时，（b₁+1）（4b₁-1）=6B₁，∴b₁=1或b₁=- $\text{[math]}$
若b_n+b_n-1=0，b₁=1，则b₁₀=-1；b₁=- $\text{[math]}$ ，则b₁₀= $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，b₁=1，则b₁₀=1+9× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；b₁=- $\text{[math]}$ ，则b₁₀=- $\text{[math]}$ +9× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
综上，b₁₀的最小可能值为-1
故选D．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，解题的关键是确定数列相邻项的关系．

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