Question

【题目】如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①与所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直线与平面所成角为30°.

其中正确的有________.（填写你认为正确的序号）

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

由可得为与所成角，计算出长度后即可判断①；由线面垂直的判定可得平面，再由线面垂直的性质即可判断②；由三棱锥体积公式即可判断③；由面面垂直的判定即可判断④；由线面角的求解方法即可判断⑤；即可得解.

由题意，，，平面，

∴，，

由于，∴为与所成角，

∵，，，∴，∴，故①正确；

连接交于，由，平面，平面，

∴，∴平面，∴，故②正确；

，故③错误；

∵平面，平面，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面，故④正确；

由②知平面，连接，

则即为直线与平面所成角，

在中，，，

∴，则，故⑤正确.

故答案为：①②④⑤.