题目内容
【题目】如图，四棱锥
中， 
平面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，且
，求二面角
的平面角的大小.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析:（1）根据几何条件得
，再根据
平面
得
，由线面垂直判定定理得
平面
，最后根据面面垂直判定定理得结论（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解各面法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系求二面角大小
试题解析：（1）证明： 
点
在线段
的中垂线上，即有
又
平面
，而
平面
，
又
平面
平面
平面
（2）设
，由（1）可知，可建立如图空间直角坐标系
，
不妨设
，又
，易知， 
，而
，
，在
中， 
，
则
设平面
的法向量为
，则
，而
，不妨设
，则可取
同理可得平面
的法向量为
设二面角
的平面角为
则二面角
的平面角为
.
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