Question

【题目】已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：由2Sn=（n+1）an，n≥2时，2Sn﹣1=nan﹣1，则2an=2（Sn﹣Sn﹣1），整理得： ，则，可得：an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，0＜n≤2t，关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，即可得出正实数t的取值范围．

详解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an，

∴n≥2时，2Sn﹣1=nan﹣1，

∴2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1，整理得：，

∴

∴an=n．

不等式an2﹣tan≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，

∴0＜n≤2t，

关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，

可知n=1，2．

∴1≤t＜，

故答案为：A.