Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由条件容易得出${\overrightarrow{a}}^{2}=5，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，这样对$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=5$的两边同时平方即可求出${\overrightarrow{b}}^{2}$的值，进而求出$|\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，且$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=5$；
∴$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$20-0+{\overrightarrow{b}}^{2}=25$；
∴${\overrightarrow{b}}^{2}=5$；
∴$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 考查向量坐标的数量积运算，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的运算．