题目内容
12．已知函数f（x）=x（a-$\frac{1}{e^x}$），曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-e2，+∞） | B． | （-e2，0） | C． | （-$\frac{1}{e^2}$，+∞） | D． | （-$\frac{1}{e^2}$，0） |
分析 由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，故f′（x）=a+（x-1）e-x=0有两个不同的解，即得a=（1-x）e-x有两个不同的解，即可解出a的取值范围．
解答 解：∵曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，
∴f′（x）=a+（x-1）e-x=0有两个不同的解，即得a=（1-x）e-x有两个不同的解，
设y=（1-x）e-x，则y′=（x-2）e-x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0
∴x=2时，函数取得极小值-e-2，
∴0＞a＞-e-2．
故选：D．
点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．
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| A． | 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 | |
| B． | 偶函数且它的图象关于点$（\frac{3π}{2}，0）$对称 | |
| C． | 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 | |
| D． | 奇函数且它的图象关于点$（\frac{3π}{2}，0）$对称 |
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7．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（ ）| A． | f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$） | B． | f（x）=2sin（2πx+$\frac{π}{6}$） | C． | f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$） | D． | f（x）=2sin（2πx+$\frac{π}{3}$） |
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |