题目内容

已知（-）n（n∈N*）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，则展开式中含项是第（ ）
A．一项
B．二项
C．四项
D．六项
【答案】分析：利用的展开式的通项公式可求得第5项的系数与第3项的系数，它们的比是10：1，可求得n，从而可求项是第几项．
解答：解：∵=，
∵第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，
∴，解得：n=8；
∵，
∴由解得r=5．
故选D．
点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查学生对二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知直线m，n互不重合，平面α，β互不重合，下列命题正确的是（　　）
已知：n=
n(n+1)
2
-
(n-1)•n
2
，n•（n+1）=
n•(n+1)•(n+2)
3
-
(n-1)•n•(n+1)
3
．
由以上两式，可以类比得到n（n+1）（n+2）=
n(n+1)(n+2)(n+3)
4
-
(n-1)•n•(n+1)(n+2)
4
n(n+1)(n+2)(n+3)
4
-
(n-1)•n•(n+1)(n+2)
4
．
在各项均为负数的数列{an}中，已知点(an，an+1)(n∈N*)在函数y=
2
3
x的图象上，且a2•a5=
8
27
．则数列{an}的通项公式为an=
-（
2
3
）n-2
-（
2
3
）n-2
．
已知an=logn+1(n+2)(n∈N*)我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“成功数”，则在区间（1，2011）内的所有成功数的和为（　　）
（2013•惠州模拟）已知点（1，
1
3
）是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足：Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}的通项cn=bn•(
1
3
)n，求数列{cn}的前n项和Rn；
（3）若数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，问Tn＞
1000
2009
的最小正整数n是多少？

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