Question

某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β

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(1) 该小组已测得一组α、β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；

(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α－β最大？

Answer 1

解：(1) 由AB＝，BD＝及AB＋BD＝AD，得，解得H＝＝124.

因此，算出的电视塔的高度H是124 m.

(2) 由题设知d＝AB，得tanα＝.

由AB＝AD－BD＝

所以

当且仅当＝55时，上式取等号．所以当d＝55时，tan(α－β)最大．因为0<β<α<，则0<α－β<，所以当d＝55时，α－β最大．故所求的d是55m.