等差数列{an}中.a7＝4.a19＝2a9. (1) 求{an}的通项公式, (2) 设bn＝.求数列{bn}的前n项和Sn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

等差数列{a_n}中，a₇＝4，a₁₉＝2a₉.

(1) 求{a_n}的通项公式；

(2) 设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n.

解：(1) 设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n＝a₁＋(n－1)d，

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已知函数f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图象上，求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值．

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n_＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.

(1) 求证：数列{a_n－n}是等比数列；

(2) 求数列{a_n}的前n项和S_n；

(3) 求证：不等式S_n_＋1≤4S_n对任意n∈N^*皆成立．

数列1，2，3，4，…的前n项和是 __________．

设f(x)＝，求f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(11)＋f(12)＋f(13)的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n(n，S_n)都在函数f(x)＝x²＋2x的图象上，且在点P_n(n，S_n)处的切线的斜率为k_n.

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 若b_n＝2k_na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9 100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.

(1) 试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？

(2) 为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？

设无穷数列{a_n}满足：n∈Ν，a_n<a_n_＋1，a_n∈N^．记b_n＝aa_n，c_n＝aa_n＋1(n∈N^*)．

(1) 若b_n＝3n(n∈N^*)，求证：a₁＝2，并求c₁的值；

(2) 若{c_n}是公差为1的等差数列，问{a_n}是否为等差数列，证明你的结论．

某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β

(1) 该小组已测得一组α、β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；

(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α－β最大？

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