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4．若圆（x-a）2+（y-a）2=8上总存在两个点到原点的距离为$\sqrt{2}$，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，1]B．（-3，3）C．（-3，-1]∪[1，3）D．（-3，-1）∪（1，3）

分析 由已知得圆上点到原点距离d=$\sqrt{2}$，从而|d-r|＜$\sqrt{2}$|a|且d+r＞$\sqrt{2}$|a|，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：圆心（a，a）到原点的距离为$\sqrt{2}$|a|，半径r=2$\sqrt{2}$，
圆上点到原点距离为d，
∵圆（x-a）2+（y-a）2=8上总存在两个点到原点的距离为$\sqrt{2}$，
∴d=$\sqrt{2}$，
∴|d-r|＜$\sqrt{2}$|a|且d+r＞$\sqrt{2}$|a|
∴|$\frac{d-r}{\sqrt{2}}$|＜|a|＜$\frac{d+r}{\sqrt{2}}$，即1＜|a|＜3，
解得 1＜a＜3或-3＜a＜-1．
∴实数a的取值范围是（-3，-1）∪（1，3）．
故选：D．

点评 本题考查了实数的取值范围与应用问题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

练习册系列答案
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