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14．若函数f（x）=-x2-2（m-1）x+5在区间（-∞，-5]上单调递增，则实数m的取值范围是m≤6．

分析 求二次函数的对称轴，利用对称轴和单调区间的关系，建立条件关系即可．

解答 解：函数f（x）=-x2-2（m-1）x+5的图象对称轴为x=1-m，抛物线开口向下，
要使函数f（x）在区间（-∞，-5]上单调递增，
则1-m≥-5，即m≤6．
故答案为：m≤6．

点评 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用对称轴和单调区间之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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4．若圆（x-a）2+（y-a）2=8上总存在两个点到原点的距离为$\sqrt{2}$，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，1]B．（-3，3）C．（-3，-1]∪[1，3）D．（-3，-1）∪（1，3）
5．已知函数f（x）=$\frac{lnx+1}{e^x}$，（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
2．已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n-4=102n，则数列lga1，2lga2，22lga3，23lga4，…，2n-1lgan，…的前n项和Sn等于（　　）
A．n•2nB．（n-1）•2n-1-1C．（n-1）•2n+1D．2n+1
9．求值：
（1）2${\;}^{lo{g}_{2}3}$；（2）4${\;}^{3+lo{g}_{4}5}$；（3）3${\;}^{2lo{g}_{3}2}$+1；（4）9${\;}^{lo{g}_{3}2}$．
2．设矩阵A=$（\begin{array}{l}{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{-1}\\{0}&{1}&{0}\end{array}）$，若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
9．已知f（x）=a+lnx，记g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）已知函数h（x）=f（x）•g（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求证：当a=1时，f（x）≤x；
（ⅱ）当a=2时，若不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立，求实数t的取值范围．
6．如图，圆O的直径AB=4，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若∠ABC=30°，则AD的长为1．
7．已知角α的终边过点P（8m，3），且cosα=-$\frac{4}{5}$，则m的值为（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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