题目内容
12．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的极坐标方程为：2ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{6}$=0．（1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的方程；
（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
分析 （1）曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数），利用平方关系可得普通方程．直线l的极坐标方程为：2ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{6}$=0，展开可得：2ρ$（\frac{1}{2}cosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ）$+3$\sqrt{6}$=0，利用互化公式可得直角坐标方程．
（2）设P$（\sqrt{3}cosθ，sinθ）$，利用点到直线的距离公式可得：点P到直线l的距离d=$\frac{\sqrt{6}|sin（θ-\frac{π}{4}）-3|}{2}$，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．
解答 解：（1）曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数），
可得普通方程：$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1．
直线l的极坐标方程为：2ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{6}$=0，
展开可得：2ρ$（\frac{1}{2}cosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ）$+3$\sqrt{6}$=0，
化为：x-$\sqrt{3}$y+3$\sqrt{6}$=0．
（2）设P$（\sqrt{3}cosθ，sinθ）$，
点P到直线l的距离d=$\frac{|\sqrt{3}cosθ-\sqrt{3}sinθ+3\sqrt{6}|}{2}$=$\frac{\sqrt{6}|sin（θ-\frac{π}{4}）-3|}{2}$≥$\frac{\sqrt{6}×2}{2}$=$\sqrt{6}$，
当sin$（θ-\frac{π}{4}）$=1时取等号．
∴点P到直线l的距离的最小值是$\sqrt{6}$．
点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、平方关系、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC，CD上分别取点E，F（不与正方形的顶点重合），连接AE，EF，FA，使得∠EAF=45°．现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，△AEF部分规划为蜂巢区，△CEF部分规划为蜂蜜交易区．若蜂源植物生长区的投入约为2×105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 100 |
（1）请完成如表的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．
参考公式和数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d．
下面的临界值表供参考：
| p（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A． | [-1，1] | B． | （-3，3） | C． | （-3，-1]∪[1，3） | D． | （-3，-1）∪（1，3） |
| A． | n•2n | B． | （n-1）•2n-1-1 | C． | （n-1）•2n+1 | D． | 2n+1 |