题目内容

16．求函数y=|x-4|+|x-6|的最小值，并求函数值为最小值时x的取值范围．

分析 由条件利用绝对值三角不等式，求得函数y=|x-4|+|x-6|的最小值，以及此时x的取值范围．

解答 解：由于函数y=|x-4|+|x-6|≥|（x-4）-（x-6）|=2，
当且仅当4≤x≤6 时，取等号，
故它的最小值为2，
故函数值为最小值时x的取值范围为[4，6]．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅱ）（ⅰ）求证：当a=1时，f（x）≤x；
（ⅱ）当a=2时，若不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立，求实数t的取值范围．

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