Question

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形面积公式，可把△BCF与△ACF的面积之比转化为BC长与AC长的比，再根据抛物线的焦半径公式转化为A，B到准线的距离之比，借助|BF|=2求出B点坐标，得到AB方程，代入抛物线方程，解出A点坐标，就可求出BN与AE的长度之比，得到所需问题的解．
解答：解：∵抛物线方程为y²=2x，∴焦点F的坐标为（，0），准线方程为x=-如图，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则，|BN|=x₂+=x₁+=2，∴x₂=
把x₂=代入抛物线y²=2x，得，y₂=-，
∴直线AB过点与（，-）
方程为x+（-）y-3=0，代入抛物线方程，解得，x₁=2
∴|AE|=2+=，
∵在△AEC中，BN∥AE，
∴，==
故答案为
点评：本题主要考查了抛物线的焦半径公式，侧重了学生的转化能力，以及计算能力．