题目内容
（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于
小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望
.
（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、
，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.
试题解析：【解析】
（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段
小时的学生人数为
（人），参加社区服务时间在时间段
小时的学生人数为
（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为
人． 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为
（2）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小
时的概率为
由已知得，随机变量
的可能取值为
．
所以
；
；
；
．
随机变量
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
因为
～
，所以
.
考点：1、频率分布直方图的应用；2、离散型随机变量的分布列和数学期望.
考点分析： 考点1：用样本估计总体 考点2：古典概率 试题属性- 题型：
- 难度：
- 考核：
- 年级：
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，
是棱
中点．
平面
；
是线段
上一动点，且
，当直线
与平面
所成的角最大时，求
的值．
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．
在曲线
，当点
中点
的轨迹方程．
,且
则
的值为（ ）
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．（1）求曲线
在曲线
，当点
中点
的轨迹方程．
,
若
，则实数
,且
则
的值为（ ）
B．4 C．
D．
、
、
三种不同型号的产品，产品数量之比依次为
，现用分层抽样的方法抽出一个容量为
的样本，其中
件，那么此样本的容量
.