Question

（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．

（1）求证：平面；

（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．

Answer 1

（1）利用空间向量方法证明；（2）与平面所成的角最大时.

【解析】

试题分析：（1）以点A为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量方法证明；

（2）根据点是线段上的一点，可设得到

结合面PAB的法向量为，设与平面所成的角为，

计算并整理得，根据二次函数的图象和性质即得,

与平面所成的角最大时.

试题解析：（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则

则

设平面PCD的法向量是，则

即

令，则，于是

∵，∴，

∴AM//平面PCD 6分

（2）因为点是线段上的一点，可设

又面PAB的法向量为

设与平面所成的角为

则

时， 即时，最大，

所以与平面所成的角最大时 13分

考点：1.空间向量方法；2.平行关系；3.空间的角.

考点分析： 考点1：点、线、面之间的位置关系 试题属性

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