Question

7．（1）用辗转相除法求779与247的最大公约数．
（2）利用秦九韶算法求多项式f（x）=2x⁵+4x⁴-2x³+8x²+7x+4当x=3的值．

Answer 1

分析 （1）利用辗转相除法即可得出；
（2）所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．

解答 解：（1）779=247×3+38，
247=38×6+19，
28=19×2．
故779与247的最大公约数是19；
（2）把多项式改成如下形式：
f（x）=2x⁵+4x⁴-2x³+8x²+7x+4=（（（（2x+4）x-2）x+8）x+7）x+4．
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=3时的值：
v₀=2，
v₁=v₀x+4=2×3+4=10，
v₂=v₁x-2=10×3-2=28，
v₃=v₂x+8=28×3+8=92，
v₄=v₃x+7=92×3+7=283，
v₅=v₄x+4=283×3+4=853．
所以，当x=3时，多项式f（x）的值是853．

点评 本题考查了辗转相除法求最大公约数，用秦九韶算法求值，考查学生的计算能力，属于基础题．