Question

17．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面ABC是等腰直角三角形，PC⊥底面ABC．

解答 解：由三视图可知：该几何体为如图所示的三棱锥其中底面ABC是等腰直角三角形，PC⊥底面ABC．
∴该三棱锥的四个面中，最大面积为侧面△PAB．
∴其面积S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×$$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$
=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$

点评 本题考查了三视图的有关计算、三棱锥的侧面积的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．