Question

15．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，x∈R，且f（α）=-$\frac{1}{2}$．f（β）=$\frac{1}{2}$，若|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则ω的值为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 根据f（α）=-$\frac{1}{2}$．f（β）=$\frac{1}{2}$以及|α-β|的最小值等于$\frac{3π}{4}$，求出函数的周期，然后求出ω的值．

解答 解：因为f（α）=-$\frac{1}{2}$．f（β）=$\frac{1}{2}$，且|α-β|的最小值等于$\frac{3π}{4}$，
所以$\frac{T}{4}$=$\frac{3π}{4}$，T=3π，
所以T=$\frac{2π}{ω}$=3π，
所以ω=$\frac{2}{3}$．
故选B．

点评 本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，正确分析题意找出函数的周期是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．