已知Sn是等差数列{an}的前n项和.且S6＞S7＞S5.给出下列四个命题:①d＜0,②S11＞0,③使Sn＞0的最大n值为12,④数列{Sn}中的最大项为S11.其中正确命题的个数是( )A．4B．3C．2D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，给出下列四个命题：
①d＜0；②S₁₁＞0；③使S_n＞0的最大n值为12；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，
其中正确命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由已知条件知a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0，进而可得①正确；由S₁₁=11a₆＞0知②正确；由S₁₂＞0，S₁₃＜0，知③正确；由数列{S_n}中的最大项为S₆，知④错误．

解答解：∵S₆＞S₇＞S₅，
∴a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0，
因此d＜0，①正确；
S₁₁=11a₆＞0②正确；
S₁₂=$\frac{1}{2}$12（a1+a12）=$\frac{1}{2}$12（a6+a7）＞0，
S₁₃=$\frac{1}{2}$12（a1+a13）=12a₇＜0，
故③正确；
数列{S_n}中的最大项为S₆，
故④错误，
故选：B．

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n项和等知识点，难度中档．

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