Question

P为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，若使△F₁PF₂为等边三角形，则椭圆离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：△F₁PF₂为等边三角形，可得：点P必然为椭圆短轴的端点，且|PF₂|=2|OF₂|．即可得出．

解答： 解：∵△F₁PF₂为等边三角形，
∴点P必然为椭圆短轴的端点，且a=2c．
∴e=

c

a

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，属于基础题．