Question

【题目】某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳．
（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？

Answer 1

【答案】解：（1）如左图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作平行四边形OACB，则此人的实际速度为+=
由勾股定理知||=8
且在Rt△ACO中，∠COA=60°，
故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时．
（2）如右图，设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为=﹣，
在Rt△AOD中，||=4，||=4，||=4，cos∠DAO=
∴∠DAO=arccos．
故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时．

【解析】（1）如左图，设人游泳的速度为 ， 水流的速度为 ， 以、为邻边作平行四边形OACB，则此人的实际速度为+= ， 可得结论；
（2）如右图，设此人的实际速度为 ， 水流速度为 ， 则游速为 =﹣ ， 可得结论．