Question

【题目】定义在上的函数，若，有，则称函数为定义在上的非严格单增函数；若，有，则称函数为定义在上的非严格单减函数. .

（1）若函数为定义在上的非严格单增函数，求实数的取值范围.

（2）若函数为定义在上的非严格单减函数，试解不等式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为：；当时，不等式的解集为： .

【解析】试题分析：

（1）根据， 和三种情况去掉绝对值，然后结合非严格单增函数的定义确定实数的取值范围。（2）由（1）知，且.可得当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.

试题解析：

（1）当时， ；

当时， ；

当时， .

因为为定义在上的非严格单增函数，

根据定义可得.

所以实数的取值范围。

（2）因为函数为定义在上的非严格单减函数，

所以由（1）知，且.

所以当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.