Question

15．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：
①f（x）=sin${\;}^{\frac{π}{2}}$x；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|
其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ①②
• D． ①②③

Answer 1

分析 结合题意，分别写出①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|的“可等域区间”得答案．

解答 解：①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x的可等域区间有[0，1]；
②f（x）=2x²-1的可等域区间有[-1，1]；
③f（x）=|1-2^x|的可等域区间有[0，1]．
故选：D．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．