题目内容
6．求和：1×3+3×32+5×33…+（2n-1）×3n．分析 利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：设Sn=1×3+3×32+…+（2n-1）×3n，
则3Sn=32+3×33+…+（2n-3）×3n+（2n-1）×3n+1，
两式相减可得：-2Sn=3+2×32+…+2×3n-（2n-1）•3n+1
=2×$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$-（2n-1）•3n+1-3=3n+1-6-（2n-1）•3n+1
=（2-2n）•3n+1-6
∴Sn=（n-1）•3n+1+3．
点评 本题考查了“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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