题目内容
16．
某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）为调查某项指标，从成绩在60～80分这两分数段组学生中按分层抽样的方法抽6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段组的概率．
分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[70，80）上的频率，从而补全频率分步直方图．
（Ⅱ） 先根据频率分布直方图，用1减去成绩落在[40，50），[50，60）上的频率，即可得到这次考试的及格率，并求出平均分．
（Ⅲ）分别求得成绩落在区间[60，70）、[70，80）上的人数，即可求得他们在同一分数段的概率．
解答 解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60）分及以上为及格为1-0.01×10-0.015×10=75%
平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
（Ⅲ） 成绩是60～70分A组有0.015×10×60=9人，成绩在70～80分B组有0.03×10×60=18人，按分层抽样A组抽2人记为a，b，B组抽4人记为1，2，3，4．从这6人中抽2人有a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34，ab共15种选法．
两人来自同一组有12，13，14，23，24，34，ab有7种选法．
所以两人来自同一组的概率为$p=\frac{7}{15}$
点评 本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，属于中档题．
练习册系列答案
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6．关于x的方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]上有两个相异实根α，β，则sin（α+β）=（ ）
| A． | $\frac{ab+bc+ac}{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$ | B． | -$\frac{ab+bc+ac}{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$ | ||
| C． | $\frac{2ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$ | D． | -$\frac{2ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$ |