求不定积分${∫} {1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$dx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．求不定积分${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$dx．

分析根据定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$dx=${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x（x+2）}$dx=${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+2}$）dx=$\frac{1}{2}$[lnx-ln（x+2）]|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$（ln2-ln4-ln1+ln3）=$\frac{1}{2}$ln$\frac{3}{2}$

点评本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．

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