题目内容
给出下列六种图象变换方法：
①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
；
②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
③图象向右平移
个单位；
④图象向左平移
个单位；
⑤图象向右平移
个单位；
⑥图象向左平移
个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（
+
）的图象，那么这两种变换正确的标号是 （要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）
①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
| 1 |
| 2 |
②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
③图象向右平移
| π |
| 3 |
④图象向左平移
| π |
| 3 |
⑤图象向右平移
| 2π |
| 3 |
⑥图象向左平移
| 2π |
| 3 |
请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答：
解：将函数y=sinx的图象向左平移
个单位，可得y=sin（x+
）的图象；
再把所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（
+
）的图象，
故④②变换满足条件．
也可将函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin
x的图象；
再把所得图象向左平移
个单位，可得 y=sin
（x+
）=y=sin（
+
）的图象，
故②⑥也满足条件．
故答案为：②⑥（或④②）．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
再把所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
故④②变换满足条件．
也可将函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin
| 1 |
| 2 |
再把所得图象向左平移
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
故②⑥也满足条件．
故答案为：②⑥（或④②）．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
练习册系列答案
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