题目内容

18．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知acosB=bcosA，△ABC的形状（　　）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 由题中条件并利用正弦定理可得 sinAcosB=sinBcosA，即sin（A-B）=0；再根据A-B的范围，可得A=B，从而得出结论．

解答 解：∵acosB=bcosA，
∴由正弦定理可得 sinAcosB=sinBcosA，sin（A-B）=0．
又∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0．
故△ABC的形状是等腰三角形，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到sin（A-B）=0，是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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