题目内容

3．从8个人中选出4人参加数学兴趣小组，但甲、乙、丙三人中至少有一人一定要参加，则共有多少种选法？

分析 采用间接法，所有的从8人中选出4人的方法，而甲、乙、丙三人中都不参见方法，再用减法即可得．

解答 解：没有限制条件的选取4人有C84=70种，其中甲、乙、丙三人中都不参见的有C54=5种，故甲、乙、丙三人中至少有一人一定要参加，则共有70-5=65种选法．

点评 本题考查了排列、组合及简单计数问题，属于基础题．注意本题中的间接法的求解思路，是此类问题的常用处理方法．

练习册系列答案
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13．若复数z对应的点在直线y=x上，且满足|z|=|3-4i|，求复数z．
14．某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？
11．（1）已知sinα+2cosα=0，求sin2α+cos2α的值；
（2）已知tanα+cotα=$\frac{5}{2}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求cos2α和sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值．
18．如果函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$+a在区间[$-\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最小值为$\sqrt{3}$，则a的值为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．
8．若虚数z满足z3=27，则z3+z2+3z+2的值为（　　）
A．-20iB．3iC．20D．3
3．已知焦距为2$\sqrt{3}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1、上顶点为D，直线DF1与椭圆C的另一交点为H，且|DF1|=7|F1H|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点A是椭圆C的右顶点，过点B（1，0）且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，直线AE、AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k′，求证：k•k′为定值．
20．已知抛物线y2=4x，椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b}=1$，它们有共同的焦点F2，若P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一个焦点，则△PF1F2的面积为（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$2\sqrt{6}$C．$\sqrt{3}$D．2
1．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$，设第一象限内的点R（x0，y0）在椭圆C上，从原点O向圆R：（x-x0）2+（y-y0）2=4作两条切线，切点分别为P、Q．
（Ⅰ）当OP⊥OQ时，求圆R的方程；
（Ⅱ）是否存在点R，当直线OP，OQ斜率k1、k2都存在时，使得k1k2-$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{x}_{0}{y}_{0}}$+1=0？若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由．

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