题目内容

1．若f（x）是定义在R上的连续函数，且$\lim_{x→1}\frac{f（x）}{x-1}$=2，则f（1）=（　　）
A．2B．1C．0D．-1

分析 设出函数的解析式，求出f（1）的值即可．

解答 解：若f（x）是定义在R上的连续函数，且$\lim_{x→1}\frac{f（x）}{x-1}$=2，
不妨令f（x）=（x-1）（x+1），
得f（1）=0．
故选：C．

点评 本题考查了极限问题，考查函数的求值问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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11．已知如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AP⊥平面ABCD，DC=2AB=2AD=2AP，点E、F、G分别是PB、PC、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AC∥平面EFG；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．
12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为平面向量，且$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{b}$=（x，y），|$\overrightarrow{b}$|=4．
（1）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，求|2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|及|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|；
（2）若$\overrightarrow{b}$是与$\overrightarrow{a}$平行的向量，求$\overrightarrow{b}$的坐标．
9．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=$\sqrt{2}$，DC=SD=2，点M是侧棱SC的中点．
（Ⅰ）求异面直线BM与CD所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角S-AM-B的余弦值．
16．现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是$\frac{9}{10}$．
6．已知$f（x）=sin[\frac{π}{3}（x+1）]-\sqrt{3}cos[\frac{π}{3}（x+1）]$，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．-2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$
13．若存在正数a和实数x0，使得f（x0+a）=f（x0）+a成立，则称区间[x0，x0+a]为函数f（x）的“公平增长区间”．则下列四个函数：
①f（x）=2x-1
②f（x）=||x|-1|，
③$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}$，
④f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$-x，x∈[1，+∞）
其中有“公平增长区间”的为②④（填出所有正确结论的番号）．
10．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆M交于y轴于P、Q两点．
（1）求线段PQ的长；
（2）动圆N的圆心N在直线2x-y+6=0上运动，半径为10，若圆N与圆M有公共点，求点N横坐标a的取值范围．
11．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，$g（x）=\frac{f（x）}{x}（x≠0）$
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）证明函数g（x）在（0，+∞）上为减函数；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

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