Question

13．小明爱好玩飞镖，现有图形构成如图所示的两个边长为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕点O旋转，则小明射中阴影部分的概率是$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，而四边形ORQP为正方形，得∠NOM=90°，所以∠MOB=∠NOA，则△OBM≌△OAN，即可得到S_{四边形MONB}=S_△AOB，从而求出小明射中阴影部分的概率值．

解答 解：连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，
如图示：

∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，
而四边形ORQP为正方形，
∴∠NOM=90°，
∴∠MOB=∠NOA，
∴△OBM≌△OAN，
∴S_{四边形MONB}=S_△AOB=$\frac{1}{4}$×2×2=1，
即它们重叠部分的面积为1，
总面积是7，
故小明射中阴影部分的概率P=$\frac{1}{7}$，
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查了几何概型问题，考查旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质．