Question

4．下列结论错误的是（　　）

• A． 命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
• B． 命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1＞0”
• C． “若f′（x）=0，则x为y=f（x）的极值点”为真命题
• D． “am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件

Answer 1

分析 写出命题“若p，则q”的逆否命题判断A，写出全程命题的否定判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判断方法判断D．

解答 解：命题“若p，则q”的逆否命题为：“若非q，则非p”，故A正确；
命题“?x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²-1＞0”，故B正确；
函数f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（0）=0，x不是f（x）的极值点，故C错误；
由am²＜bm²，得m²≠0，两边同时乘以$\frac{1}{{m}^{2}}$，得a＜b，反之，若a＜b，m²=0，有am²=bm²，∴“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件，D正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与逆否命题，考查导函数的零点与极值点的关系，训练了充分必要条件的判断方法，是中档题．